Question

Найти сумму первых 14 челнов арифметической прогресии 30,28,26,

Answer 1

A1 = 30
a2 = 28
d = a2 - a1 = 28 - 30 = - 2
a14 = a1 + 13d = 4
S14 - ?

S14 = 7* (a1  + a14) = 7*34 = 238

Answer 2

Для нахождения суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии можно использовать следующую формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

В вашем случае первый член (\(a_1\)) равен 30, а разность между членами прогрессии (\(d\)) можно найти, вычитая из второго члена первый: \(28 - 30 = -2\).

Теперь, найдем \(n\)-й член прогрессии (\(a_n\)). Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Подставим значения:

\[ a_n = 30 + (14-1) \cdot (-2) \]

Выполняем вычисления:

\[ a_n = 30 - 26 = 4 \]

Теперь у нас есть все необходимые значения для подсчета суммы первых 14 членов арифметической прогрессии:

\[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (30 + 4) \]

\[ S_{14} = 7 \cdot 34 \]

\[ S_{14} = 238 \]

Таким образом, сумма первых 14 членов данной арифметической прогрессии равна 238.