Question

Найдите значение производной функции y=x/x-1 в точке x0=0

Answer 1

U=x  v=x-1 (u/v)'=(1/v²)[u'v-v'u]=1/(x-1)²[x-1-x]=-1/(x-1)²
y'(0)=-1

Answer 2

Я могу помочь вам найти значение производной функции y=x/x-1 в точке x0=0. Для этого я буду использовать следующие шаги:

1. Найдем производную функции y=x/x-1 по правилу дифференцирования частного: $$y'=\frac{(x)'(x-1)-(x)(x-1)'}{(x-1)^2}$$ 2. Применим правило дифференцирования константы и переменной: $$(x)'=1, (x-1)'=(x)'-(1)'=1-0=1$$ 3. Подставим полученные значения в формулу производной: $$y'=\frac{1(x-1)-x(1)}{(x-1)^2}=\frac{x-1-x}{(x-1)^2}=\frac{-1}{(x-1)^2}$$ 4. Найдем значение производной в точке x0=0, подставив x=0 в выражение для y': $$y'(0)=\frac{-1}{(0-1)^2}=\frac{-1}{1}=-1$$

Ответ: значение производной функции y=x/x-1 в точке x0=0 равно -1. Вы можете проверить это ответ с помощью онлайн-калькуляторов, например [здесь](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator).