Question

Один из катетов прямоугольника больше другого на 1см, а гипотенуза =5см, найди катеты

Answer 1

Катеты а и b

a=b+1
5²=a²+b²
решаем
25=(b+1)²+b²
b²+2b+1+b²-25=0
2b²+2b-24=0
b²+b-12=0
D=1+4*12=49
√D=7
b₁=(-1-7)/2=-4 отбрасываем
b₂=(-1+7)/2=3
a= 4
Ответ: катеты 3 и 4 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами a и b, а гипотенузу - c. В данном случае у нас есть следующая информация:

Пусть \( a \) - меньший катет, \( b \) - больший катет, \( c \) - гипотенуза.

Условие гласит, что один из катетов больше другого на 1 см:

\[ b = a + 1 \]

Также нам дано, что гипотенуза равна 5 см:

\[ c = 5 \]

Мы также знаем, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = a^2 + (a + 1)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 25 = a^2 + a^2 + 2a + 1 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 25 = 2a^2 + 2a + 1 \]

Перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 2a^2 + 2a + 1 - 25 = 0 \]

\[ 2a^2 + 2a - 24 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим обе стороны на 2:

\[ a^2 + a - 12 = 0 \]

Теперь факторизуем:

\[ (a + 4)(a - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения \( a \):

1. \( a + 4 = 0 \), отсюда \( a = -4 \) - отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте. 2. \( a - 3 = 0 \), отсюда \( a = 3 \).

Таким образом, \( a = 3 \) см, и \( b = a + 1 = 4 \) см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см.