Question

Найти производную y=х⅔ (2/3степень)

Answer 1

$y=x^{ \frac{2}{3}}$
$y'= \frac{2}{3x^{ \frac{1}{3} }}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^(2/3), где ^(2/3) обозначает возведение в степень 2/3, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит: если у нас есть функция вида y = x^n, где n - любое число, то производная этой функции равна произведению показателя степени на x, возведенное в степень (n-1).

Для данной функции y = x^(2/3), показатель степени равен 2/3, поэтому мы можем применить правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = (2/3) * x^((2/3) - 1)

Упрощая это выражение, получим:

dy/dx = (2/3) * x^(-1/3)

Теперь у нас есть производная функции y = x^(2/3), которая равна (2/3) * x^(-1/3).

Если вы хотите получить численное значение производной в определенной точке x, вам нужно будет подставить эту точку в выражение для производной. Например, если вы хотите найти производную в точке x = 4, вы можете вычислить:

dy/dx = (2/3) * 4^(-1/3)

dy/dx = (2/3) * (1/∛4)

dy/dx ≈ 0.527

Таким образом, производная функции y = x^(2/3) в точке x = 4 составляет примерно 0.527.