Question

Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) х + 2у > 4; б)у ≤ (х – 3)2.

Answer 1

Езянэ пфэш1рэба мыр? :DD

Answer 2

а) Для ответа на этот вопрос необходимо построить график неравенства на координатной плоскости. Для этого сначала представим неравенство в уравнении прямой:

х + 2у > 4

Представим это уравнение в виде уравнения прямой y = mx + b, где m — это коэффициент наклона прямой, а b — это коэффициент смещения по оси y.

2у > -х + 4

у > (-х + 4)/2

у > -0.5х + 2

Теперь, чтобы построить график этой прямой на координатной плоскости, построим ее отрезок между двумя произвольными точками.

Примем два значения для х, например, х = 0 и х = 4.

Подставим эти значения в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения для у:

y1 > -0.5 * 0 + 2

y1 > 2

y2 > -0.5 * 4 + 2

y2 > 0

Таким образом, получаем две точки: (0, 2) и (4, 0).

Теперь соединим эти две точки линией, чтобы получить график:

| | / | / | / _________|_/_____________ 0 2 4

На этой координатной плоскости все точки над прямой (включительно) удовлетворяют неравенству.

б) Данное неравенство можно представить в виде уравнения параболы:

у ≤ (х – 3)^2

Для построения графика параболы сначала найдем производную этой функции:

y' = 2(х - 3)

Теперь найдем вершину параболы, приравняв производную к нулю:

2(х - 3) = 0

х - 3 = 0

х = 3

Так как коэффициент при (х - 3) в квадратном уравнении положителен, это означает, что парабола открывается вверх и имеет минимум в точке (3, 0).

Теперь мы можем построить график параболы на координатной плоскости.

На этом графике все точки, лежащие ниже параболы или на самой параболе, удовлетворяют данному неравенству.