Question

Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов а и в ,расстояние между которыми 30 км ,и встречаются через час.не останавливаясь,они продолжают путь стой же скоростью,и первый прибывает в пункт в на 1.5 часа раньше,чем второй в пункт а .определить скорость первого велосипедиста

Answer 1

Пусть х и у - скорости 1 и 2 велосипедиста.

х+у = 30  сразу первое уравнение системы.  Далее, из условий прибытия:

30/у  -  30/х  =  3/2

Получили систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.

у = 30-х

10/(30-х)   -   10/х   =   1/2

20х - 600 + 20х = 30х- x^2

x^2 + 10x -600 = 0

x1 = -30  - не подходит по смыслу.

х2 = 20

Ответ: 20 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго - (30-х) км/ч. Первый все расстояние пройдет за 30/х часов, второй - за 30/(30-х) часов. Зная, что первый пройдет все расстояние на 1,5 быстрее второго, составляем уравнение:

30/(30-х) - 30/х = 3/2

60х-60(30-х)=3х(30-х)

60х-1800+60х-90х+3х²=0

3х²+30х-1800=0  /3

х²+10х-600=0

Д=100+2400=2500

х₁=-30 - не подходит

х₂=20

Ответ. 20 км/ч. 

Answer 3

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \(V_1\) (в км/ч), а скорость второго велосипедиста как \(V_2\) (в км/ч). Также у нас есть расстояние между пунктами \(a\) и \(b\), которое равно 30 км.

Когда они выезжают навстречу друг другу и встречаются через час, мы можем использовать уравнение:

\[ V_1 + V_2 = \frac{30}{1} \]

Теперь, когда они продолжают путь со стойкой скоростью, первый велосипедист прибывает на 1.5 часа раньше. Это может быть выражено уравнением:

\[ \frac{30}{V_1} = \frac{30}{V_2} + 1.5 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad V_1 + V_2 = 30 \\ 2. & \quad \frac{30}{V_1} = \frac{30}{V_2} + 1.5 \\ \end{align*} \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем определить скорость первого велосипедиста (\(V_1\)). Давайте решим ее.

Из первого уравнения:

\[ V_2 = 30 - V_1 \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ \frac{30}{V_1} = \frac{30}{30 - V_1} + 1.5 \]

Умножим обе стороны на \(V_1(30 - V_1)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 30(30 - V_1) = 30V_1 + 1.5V_1(30 - V_1) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 900 - 30V_1 = 30V_1 + 45 - 1.5V_1^2 \]

\[ 0 = 1.5V_1^2 + 30V_1 - 855 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Результаты будут две скорости: одна положительная (в первую сторону) и одна отрицательная (что не имеет физического смысла в данном контексте). Выберем положительное значение.

После решения уравнения мы получим значение \(V_1\), скорость первого велосипедиста.