Question

(5х -2)^2-15 > ( 4х -1) ^2+9х ^ 2

Answer 1

(5х-2)²-15>(4x-1)²+9x²

25x²-20x+4-15>16x²-8x+1+9x²

25x²-20x-11>25x²-8x+1

-12x>12

x<-1  x∈(-∞ 1)

Answer 2

Давайте раскроем скобки в данном выражении:

(5х - 2)^2 - 15 > (4х - 1)^2 + 9х + 2

Сначала раскроем квадратные скобки в левой части выражения:

(25х^2 - 20х + 4) - 15 > (16х^2 - 8х + 1) + 9х + 2

Приведем подобные слагаемые:

25х^2 - 20х - 11 > 16х^2 + х + 3

Теперь сгруппируем слагаемые с x в одну часть выражения:

25х^2 - 16х^2 - 20х - х - 11 - 3 > 0

Упростим:

9х^2 - 21х - 14 > 0

Для решения этого неравенства, нам нужно найти интервалы, для которых оно выполняется. Для этого разложим неравенство на множители:

(3х - 7)(3х + 2) > 0

Теперь найдем значения x, для которых выражение между скобками является положительным:

1) 3х - 7 > 0 => 3х > 7 => х > 7/3

2) 3х + 2 > 0 => 3х > -2 => х > -2/3

Итак, получается, что неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (-2/3, 7/3).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2/3, 7/3).