Question

Помогите пожайлуста доказать, что x2 + 9y2 + 2x + 6y + 2 >или=0, при всех действительных значениях х и у

Answer 1

X^2+(3y)^2+2x+1+6y+1=(x+1)^2+(3y+1)^2>=0

Answer 2

Конечно, я помогу вам доказать данное утверждение. У нас есть неравенство:

x^2 + 9y^2 + 2x + 6y + 2 ≥ 0

Давайте рассмотрим его более подробно. Сначала мы можем попробовать выразить его в более удобной форме. Попробуем завершить квадраты для переменных x и y:

x^2 + 2x + 1 + 9y^2 + 6y + 9 + 2 ≥ 0

Теперь мы получили полные квадраты:

(x + 1)^2 + 9(y + 1)^2 + 2 ≥ 0

Теперь видно, что каждый из членов этого выражения неотрицателен (квадраты и числа больше или равны нулю). Таким образом, выражение будет больше или равно нулю при всех действительных значениях x и y.

Итак, мы доказали, что неравенство x^2 + 9y^2 + 2x + 6y + 2 ≥ 0 выполняется при всех действительных значениях x и y.