Question

В арифметической прогрессии 14 член равен 140 А Сумма первых четырнадцати членов равна 1050 Найдите первый член и разность этой прогрессии

Answer 1

A14=140, s14=1050, a1=?,d=?
a14=a1+13d, a1+13d=140
s14=14(a1+a14)/2=7(a1+a14)=7(a1+140)=7a1+980, 7a1+980=1050
---
a1+13d=140
7a1+980=1050
---
7a1=1050-980, 7a1=70, a1=10
10+13d=140, 13d=140-10, 13d=130, d=10
---
Otvet: a1=10, d=10

Answer 2

Дано: арифметическая прогрессия с 14-м членом равным 140, сумма первых четырнадцати членов равна 1050.

Обозначим первый член прогрессии как a и разность прогрессии как d.

Используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии: an = a + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии, найдем выражение для 14-го члена:

an = a + (14-1)d 140 = a + 13d ---(1)

Также, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, найдем выражение для суммы первых четырнадцати членов:

1050 = (14/2)(a + 140) 1050 = 7(a + 140) 1050 = 7a + 980 7a = 1050 - 980 7a = 70 a = 10 ---(2)

Теперь, подставив значение a в уравнение (1), найдем значение d:

140 = 10 + 13d 13d = 140 - 10 13d = 130 d = 10

Таким образом, первый член прогрессии равен 10, а разность прогрессии равна 10.