Question

спортсмен проплыл на байдарке против течения некоторое расстояние. Затем час отдохнул и вернулся обратно. Все путешествие заняло 4,5 часа. Определите, на сколько км от исходной точки удалился спортсмен, если скорость течения реки составляет 3 км/ч, а собственная скорость байдарки 7км/ч.

Answer 1

 7+3=10 км/ч - по скорость течению реки
 7-3=4 км/ч - скорость против течения
Пусть расстояние S (км).
Тогда можно записать
S/10 + S/4 = 3,5
2S + 5S  = 70
7S  =  70
S  = 10
ответ 10 км.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое проплыл спортсмен, как \( D \), и время, которое он потратил на движение вверх по течению, как \( t \). Тогда расстояние, которое он проплыл вниз по течению, также будет \( D \), а время, которое он потратил на это, будет \( 4.5 - t \) (так как всё путешествие заняло 4.5 часа).

Сначала рассмотрим движение вверх по течению. Скорость спортсмена относительно воды (скорость байдарки) равна собственной скорости байдарки минус скорость течения реки:

\[ V_{\text{вверх}} = V_{\text{байдарка}} - V_{\text{течение}} \]

Тогда \( D = V_{\text{вверх}} \cdot t \).

Теперь рассмотрим движение вниз по течению. Скорость спортсмена относительно воды (скорость байдарки) равна собственной скорости байдарки плюс скорость течения реки:

\[ V_{\text{вниз}} = V_{\text{байдарка}} + V_{\text{течение}} \]

Тогда \( D = V_{\text{вниз}} \cdot (4.5 - t) \).

Мы знаем, что скорость течения реки \( V_{\text{течение}} \) равна 3 км/ч, а собственная скорость байдарки \( V_{\text{байдарка}} \) равна 7 км/ч.

Теперь можем записать уравнения:

\[ D = (7 - 3) \cdot t \]

\[ D = (7 + 3) \cdot (4.5 - t) \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем \( t \), затем подставим его в любое из уравнений, чтобы найти расстояние \( D \). Давайте решим:

\[ 4t = 10.5 - 3t \]

\[ 7t = 10.5 \]

\[ t = 1.5 \]

Теперь подставим \( t \) в первое уравнение:

\[ D = (7 - 3) \cdot 1.5 \]

\[ D = 4 \cdot 1.5 \]

\[ D = 6 \]

Таким образом, спортсмен удалился от исходной точки на 6 км.