Question

Решите уравнение, раскладывая его левую часть на множители и используя условие равенства произведения нулю: 25y²+20y+4=0

Answer 1

25y²+20y+4=0 
5y(5y+4)+4=0
5y+4=-4
5y=0
y=-5

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы должны раскладывать его левую часть на множители и использовать условие равенства произведения нулю. Квадратное уравнение имеет общий вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае, уравнение имеет вид 25y² + 20y + 4 = 0.

Раскладываем уравнение на множители

Чтобы раскладывать данное уравнение на множители, мы должны найти два числа, которые удовлетворяют условию, что их сумма равна коэффициенту b (20) и их произведение равно произведению коэффициента a (25) и c (4).

В данном случае, коэффициент a равен 25, коэффициент b равен 20 и коэффициент c равен 4.

Мы ищем два числа, сумма которых равна 20 и произведение которых равно 25 * 4 = 100. Посмотрим на различные комбинации чисел, чтобы найти такие числа:

- 1 * 100 = 100 - 2 * 50 = 100 - 4 * 25 = 100 - 5 * 20 = 100 - 10 * 10 = 100

Из этих комбинаций, 5 и 20 удовлетворяют условию.

Теперь мы можем раскладывать левую часть уравнения на множители, используя найденные числа:

25y² + 20y + 4 = (5y + 2)(5y + 2) = (5y + 2)²

Решаем уравнение

Теперь, используя найденное раскладывание на множители, мы можем решить уравнение:

(5y + 2)² = 0

Используя свойство равенства произведения нулю, мы знаем, что выражение (5y + 2)² равно нулю только тогда, когда (5y + 2) равно нулю. Таким образом, мы можем записать:

5y + 2 = 0

Теперь решим это линейное уравнение:

5y = -2

y = -2/5

Ответ

Решением данного квадратного уравнения 25y² + 20y + 4 = 0 является y = -2/5.