Question

Найти sin2a cos2a tg2a если COSA=-12/13 5п/2>а>3п решите пожалуйста.

Answer 1

Α - угол II четверти
sin2α=2cosα*sinα  
найдём sin²α= 1 -cos²α=1-144/169=25/169   ⇒sinα=5/13
sin2α=2*(-12/13)*5/13= -120/169
cos2α= cos²α-sin²α=144/169-25/169=119/169
tg2α= sin2α/cos2α =-120/169   :  144/169= -120/144 =-5/6

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(2a), cos(2a) и tg(2a) через cos(a).

Выражение sin(2a) через cos(a):

Используя тригонометрическое тождество sin(2a) = 2sin(a)cos(a), мы можем выразить sin(2a) через cos(a).

У нас уже дано значение cos(a) = -12/13. Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(a) с помощью теоремы Пифагора: sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)).

Выражение cos(2a) через cos(a):

Используя тригонометрическое тождество cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a), мы можем выразить cos(2a) через cos(a) и sin(a).

Выражение tg(2a) через cos(a):

Используя тригонометрическое тождество tg(2a) = (2tg(a))/(1 - tg^2(a)), мы можем выразить tg(2a) через cos(a) и sin(a).

Теперь, давайте решим задачу.

Решение:

1. Найдем sin(a): - cos(a) = -12/13 - sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)) - sin(a) = sqrt(1 - (-12/13)^2) - sin(a) = sqrt(1 - 144/169) - sin(a) = sqrt((169 - 144)/169) - sin(a) = sqrt(25/169) - sin(a) = 5/13

2. Найдем sin(2a): - sin(2a) = 2sin(a)cos(a) - sin(2a) = 2 * (5/13) * (-12/13) - sin(2a) = -120/169

3. Найдем cos(2a): - cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) - cos(2a) =