Question

Найдите x и y при которых выполняется равенство 4/(a-1)(a-5)= x/a-1 + y/a-5

Answer 1

Приводим дроби справа к общему знаменателю.Для этого первую дробь умножаем на (а-5) и числитель и знаменатель, вторую на (a-1).
Дроби равны, знаменатели равны, приравниваем числители:

4=x(a-5)+y(a-1)

при х=-1 у=1 получим
4=-(а-5)+(а-1)
4=-а+5+а-1
4=4 - верно.
О т в е т. х=-1 у=1

Answer 2

Для начала приведем данное выражение к общему знаменателю:

4/(a-1)(a-5) = x/(a-1) + y/(a-5)

Умножим оба члена равенства на (a-1)(a-5):

4 = x(a-5) + y(a-1)

Раскроем скобки:

4 = xa - 5x + ya - y

Теперь сгруппируем переменные:

4 = (x + y)a - (5x + y)

Так как выражение равно для любого значения переменной a, то коэффициенты при переменных должны быть равными:

x + y = 0 (коэффициент при a)

5x + y = 4 (свободный член)

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания:

Из первого уравнения выразим x через y: x = -y

Подставляем во второе уравнение:

5(-y) + y = 4

-5y + y = 4

-4y = 4

y = -1

Подставляем найденное значение y в первое уравнение:

x + (-1) = 0

x = 1

Итак, при x = 1 и y = -1 выполняется данное равенство.