Question

Решите систему уравнений 1/m + 1/n=-1 3/m-2/n=7

Answer 1

$\begin{cases} \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=-1 \\ \frac{3}{m}-\frac{2}{n}=7 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \frac{2}{m}+\frac{2}{n}=-2 \\ \frac{3}{m}-\frac{2}{n}=7 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \frac{5}{m}=5 \\ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=-1 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} \frac{1}{m}=1 \\ 1+\frac{1}{n}=-1 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \frac{1}{m}=1 \\ \frac{1}{n}=-2 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} m=1 \\ n=-\frac{1}{2} \end{cases}$

Ответ: $(1; -\frac{1}{2} )$

Answer 2

Для решения системы уравнений

$$ \begin{cases} \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = -1 \\ \frac{3}{m} - \frac{2}{n} = 7 \end{cases} $$

можно использовать разные методы, например, матричный, Крамера или Гаусса. Я попробую решить эту систему методом Гаусса, который заключается в приведении расширенной матрицы системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

Расширенная матрица системы имеет вид:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 7 \end{pmatrix} $$

Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 3:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & -5 & 10 \end{pmatrix} $$

Делим вторую строку на -5:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix} $$

Вычитаем из первой строки вторую:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix} $$

Теперь матрица имеет ступенчатый вид, и мы можем найти решение системы, обратно подставляя значения переменных:

$$ \begin{cases} m = 1 \\ n = -2 \end{cases} $$

Это единственное решение системы. Вы можете проверить его, подставив в исходные уравнения.

Если вы хотите узнать больше о других методах решения систем уравнений, вы можете посмотреть эти сайты:

- [Калькулятор Систем Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) - [Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/) - [Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод ...](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/matr/)