Question

Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями? Не понятно как-то.Напишите объяснения и примеры пожалуйста.

Answer 1

Для того, чтобы сложить ( или вычесть)  дроби с  разными знаменателями нужно привести их к общему ( одинаковому) знаменателю.
Для этого,  нужно подобрать дополнительный множитель для каждой дроби.

Например :

$\frac{1}{5} + \frac{1}{3} =$

Общий знаменатель для данных дробей :15 ( = 5×3 )
Дополнительные множители :
для дроби $\frac{1}{5}$  будет  3 ;
для дроби $\frac{1}{3}$  будет 5.

Умножим числитель и знаменатель дробей на подобранные дополнительные множители:

$=\frac{1*3}{5*3} + \frac{1*5}{3*5} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} =$

Затем найдем сумму ( или разность) числителей:
$= \frac{3+5}{15}= \frac{8}{15}$

Ответ : 
$\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{8}{15}$

Answer 2

Дроби с разными знаменателями складываются и вычитаются следующим образом:

1. Сложение дробей: - Найдите общий знаменатель для двух дробей. - Приведите каждую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель. - Сложите числители приведенных дробей и оставьте общий знаменатель.

Пример: Дано: \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\) Общий знаменатель: 15 (минимальное общее кратное для 3 и 5). \(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\)

2. Вычитание дробей: - Найдите общий знаменатель для двух дробей. - Приведите каждую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель. - Вычтите числители приведенных дробей и оставьте общий знаменатель.

Пример: Дано: \(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\) Общий знаменатель: 12 (минимальное общее кратное для 4 и 6). \(\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\)

Эти правила применимы для любых двух дробей с разными знаменателями. Важно помнить, что после операций с дробями результат может потребовать сокращения (упрощения), если числитель и знаменатель имеют общие делители.