Question

Найдите наибольшее значение функции y= 4,1 sin 3x - 5 ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Answer 1

Sin3x<=1, значит 4,1sin3x-5<=4,1*1-5=-0,9 Это и будет наибольшее значение

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции \(y = 4.1 \sin(3x) - 5\), нужно найти её критические точки, где производная равна нулю, и проверить значения в этих точках и на концах области определения функции.

1. Найдем производную функции \(y\) по \(x\): \[y' = 4.1 \cdot 3 \cos(3x)\]

2. Решим уравнение \(4.1 \cdot 3 \cos(3x) = 0\) для нахождения критических точек: \[ \cos(3x) = 0 \] \[ 3x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Отсюда получаем: \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на концах области определения. Определение области зависит от контекста задачи. Если нет явно указанных ограничений, предположим, что мы рассматриваем функцию на интервале \([0, 2\pi]\), так как период функции \(\sin\) равен \(\frac{2\pi}{3}\).

Подставим значения \(x\) в функцию \(y\): - При \(x = 0\): \(y = 4.1 \sin(0) - 5 = -5\) - При \(x = \frac{\pi}{6}\): \(y = 4.1 \sin(\pi/2) - 5 = -0.9\) - При \(x = \frac{\pi}{3}\): \(y = 4.1 \sin(\pi) - 5 = -9.1\) - При \(x = \frac{\pi}{2}\): \(y = 4.1 \sin(3\pi/2) - 5 = -5\) - При \(x = \frac{2\pi}{3}\): \(y = 4.1 \sin(2\pi) - 5 = -5\) - При \(x = \frac{5\pi}{6}\): \(y = 4.1 \sin(5\pi/2) - 5 = -0.9\) - При \(x = \pi\): \(y = 4.1 \sin(3\pi) - 5 = -9.1\) - При \(x = \frac{7\pi}{6}\): \(y = 4.1 \sin(7\pi/2) - 5 = -0.9\) - При \(x = \frac{4\pi}{3}\): \(y = 4.1 \sin(4\pi) - 5 = -5\) - При \(x = \frac{3\pi}{2}\): \(y = 4.1 \sin(9\pi/2) - 5 = -0.9\) - При \(x = \frac{5\pi}{3}\): \(y = 4.1 \sin(5\pi) - 5 = -9.1\) - При \(x = \frac{11\pi}{6}\): \(y = 4.1 \sin(11\pi/2) - 5 = -0.9\) - При \(x = 2\pi\): \(y = 4.1 \sin(6\pi) - 5 = -5\)

Таким образом, максимальное значение функции на интервале \([0, 2\pi]\) равно \(-0.9\) и достигается при \(x = \frac{\pi}{6}\) или \(x = \frac{5\pi}{6}\).