Question

Прошу помогите 20 баллов 1) Вычислите: sin68cos38-cos128cos68/sin^2 79+sin^2 169 2) Найти значения: sina, cosa, tga, если tga=0,4; Π

Answer 1

1) Найти значения: sina,cosa,tga, если tga=0,4; Π 
tga=sina/cosa
sina/cosa=0.4
sina=0.4*cosa
√(1-cos²a)=0.4*cosa
1-cos²a=0.16cos²a
1.16cos²a=1
cos²a=1/1.16=25/29
cosa=+-5/√29
Π<a<3Π/2
cosa=-5/√29
sina=0.4*cosa=-5*0.4/√29=-2/√29

2) Вычислите: (sin68cos38-cos128cos68)/(sin^2 79+sin^2 169)
cos128=cos(π/2+38)=-sin38
sin169=sin(π/2+79)=cos²79
 (sin68cos38+sin38cos68)/(sin² 79+cos²79)= (sin68cos38+sin38cos68)/1=sin(38+68)=sin(106)=sin(π/2+16)=cos16

Answer 2

Давайте решим каждую из задач поочередно.

1) Вычислите выражение:

\[ \frac{\sin 68 \cos 38 - \cos 128 \cos 68}{\sin^2 79 + \sin^2 169} \]

Для начала упростим числитель:

\[ \sin 68 \cos 38 - \cos 128 \cos 68 = \sin(68 - 38) - \cos(128 + 68) \]

\[ = \sin 30 - \cos 196 \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ \sin^2 79 + \sin^2 169 = \sin^2 (180 - 79) + \sin^2 169 \]

\[ = \sin^2 101 + \sin^2 169 \]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{\sin 68 \cos 38 - \cos 128 \cos 68}{\sin^2 79 + \sin^2 169} = \frac{\sin 30 - \cos 196}{\sin^2 101 + \sin^2 169} \]

Теперь осталось вычислить числитель и знаменатель:

\[ \sin 30 = \frac{1}{2} \]

\[ \cos 196 = -\cos(180 - 16) = -\cos 16 \]

\[ \sin 101 = \sin(180 - 79) = \sin 79 \]

\[ \sin 169 = \sin(180 - 11) = \sin 11 \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{\frac{1}{2} + \cos 16}{\sin^2 79 + \sin^2 11} \]

2) Найти значения \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\), если \(\tan a = 0.4\) и \(a = \pi\).

Известно, что \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\), и если \(\tan a = 0.4\), то \(\frac{\sin a}{\cos a} = 0.4\). Также, если \(a = \pi\), то мы находимся в третьем квадранте, где \(\cos a < 0\).

\[ \frac{\sin a}{\cos a} = 0.4 \]

\[ \sin a = 0.4 \cos a \]

Также, мы знаем, что \(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\). Подставим полученное уравнение в это равенство:

\[ (0.4 \cos a)^2 + \cos^2 a = 1 \]

\[ 0.16 \cos^2 a + \cos^2 a = 1 \]

\[ \cos^2 a (0.16 + 1) = 1 \]

\[ \cos^2 a = \frac{1}{1.16} \]

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{1}{1.16}} \]

Так как мы находимся в третьем квадранте, где \(\cos a < 0\), то \(\cos a = -\sqrt{\frac{1}{1.16}}\).

Теперь найдем \(\sin a\):

\[ \sin a = 0.4 \cos a \]

\[ \sin a = 0.4 (-\sqrt{\frac{1}{1.16}}) \]

Теперь можно найти \(\tan a\):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

\[ \tan a = \frac{0.4 (-\sqrt{\frac{1}{1.16}})}{-\sqrt{\frac{1}{1.16}}} \]

\[ \tan a = -0.4 \]

Таким образом, значения \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\) при \(\tan a = 0.4\) и \(a = \pi\) равны соответственно \(0.4\), \(-\sqrt{\frac{1}{1.16}}\), \(-0.4\).