Question

Помогите пожалуйста не могу сделать задания. Исследовать функцию и построить график y=(x+2)/(2x+x^2)

Answer 1

У=(х+2)/(2х+х^2)
У=(х+2)/х(2+х)
У=1/х гипербола

Answer 2

Функция y = (x + 2)/(2x + x^2) является рациональной функцией. Чтобы исследовать эту функцию и построить ее график, нужно выполнить следующие действия:

1. Найти область определения функции. Рациональная функция определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае знаменатель 2x + x^2 равен нулю при x = 0 и x = -2. То есть областью определения будет все вещественное число, кроме x = 0 и x = -2.

2. Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты. Вертикальные асимптоты возникают тогда, когда функция стремится к бесконечности при x, стремящемся к определенному значению. Чтобы найти вертикальные асимптоты, нужно решить уравнение 2x + x^2 = 0. Получаем x^2 + 2x = 0, факторизуем: x(x + 2) = 0. Из этого следует, что x = 0 и x = -2 - это вертикальные асимптоты.

3. Найти горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты можно найти, когда x стремится к бесконечности или минус бесконечности. Для этого нужно взять самый высокий степенной член числителя и знаменателя и поделить их. В данном случае степени у числителя и знаменателя равны 1, поэтому горизонтальной асимптоты нет.

4. Найти точку пересечения с осями координат. Для этого нужно приравнять функцию к нулю и решить уравнение (x + 2)/(2x + x^2) = 0. Получаем x + 2 = 0, откуда x = -2. Это пересечение оси x.

5. Построить график функции. Для этого можно использовать программы или онлайн-калькуляторы, специализированные на построении графиков функций.

На графике будут видны вертикальные асимптоты x = 0 и x = -2, а также точка пересечения с осью x в точке (-2, 0). Как именно будет выглядеть график функции, зависит от вас - можно построить его вручную, используя координатную плоскость и значения функции для различных x, или использовать онлайн-калькуляторы, чтобы быстро построить график.