Question

Решите уравнение 9|х+2|=8|х|помогите ребята пож очень нужно

Answer 1

решите уравнение 9|х+2|=8|х|

1)найдем х при которых |х+2|=0  -   при х=-2,
                                      и  |х|=0     -     при х=0.
2) эти точки разбивают числовую прямую на промежутки:
(-∞,-2)∪[-2,0]∪(0,∞)
3)определяем знаки для выражений под знаком "модуль", а также записываем уравнение без знака  "модуль":
х∈(-∞,-2)     х+2∠0,   х∠0,    -9(х+2)=-8х,   
х∈[-2,0]       х+2≥0,   х≤0,      9(х+2)=-8х,

х∈(0,∞)      х+2>0,   х>0,       9(х+2)=8х.

Первое и третье уравнения  - одинаковые.
Решаем: х= -18∈х∈(-∞,-2) .

Второе уравнение: 17х=-18,  х=-18/17∈[-2,0]

Проверяем, подставляя найденные значения в исходное уравнение. УБЕЖДАЕМСЯ, ЧТО ВЕРНО.
ЗАПИСЫВАЕМ
ответ:х= -18∈х∈(-∞,-2) .

          х=-18/17∈[-2,0]

Answer 2

9x+18=8x 9x-8x=18 x=18

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно использовать свойство модуля: |a| = a, если a >= 0, и |a| = -a, если a < 0.

В данном случае, у нас есть две модульные функции, поэтому решение нужно разбить на три случая в зависимости от значения переменной х.

1. Если х >= 0:

Уравнение примет вид: 9(х + 2) = 8х.

Раскрываем скобки: 9х + 18 = 8х.

Переносим все слагаемые с х в одну сторону: 9х - 8х = -18.

Упрощаем: х = -18.

2. Если -2 < х < 0:

Уравнение примет вид: 9(х + 2) = -8х.

Раскрываем скобки: 9х + 18 = -8х.

Переносим все слагаемые с х в одну сторону: 9х + 8х = -18.

Упрощаем: 17х = -18.

Решаем получившееся уравнение: х = -18/17.

3. Если х <= -2:

Уравнение примет вид: 9(х + 2) = -8х.

Раскрываем скобки: 9х + 18 = -8х.

Переносим все слагаемые с х в одну сторону: 9х + 8х = -18.

Упрощаем: 17х = -18.

Решаем получившееся уравнение: х = -18/17.

Таким образом, решениями уравнения 9|х + 2| = 8|х| являются х = -18, х = -18/17.