Question

Найдите функцию ,обратную данной постройте на одном чертеже графики этих взаимно-обратных функций: у=2/х+4 срооооочно, помогите )))

Answer 1

Во вложении таблицы и графики

Answer 2

Функция, обратная данной, может быть найдена с помощью замены переменных. Для этого заметим, что если функция y=f(x) обладает обратной функцией y=f^(-1)(x), то (x,f(x)) лежит на графике f и (f(x),x) лежит на графике f^(-1).

Для заданной функции y = 2/x + 4, чтобы найти ее обратную функцию, заменим переменные y и x местами и решим уравнение относительно y.

x = 2/y + 4

Выразим y:

1/(2/y + 4) = x

1 = xy + 4x

xy = 1 - 4x

y = (1 - 4x)/x

Таким образом, функция, обратная данной, это y = (1 - 4x)/x.

Чтобы построить графики данных функций на одном чертеже, составим таблицу значений.

Для исходной функции: x | y ------- 1 | 6 2 | 5 3 | 4.6667 4 | 4.5

Для обратной функции: x | y ------- 1 | -3 2 | -1 3 | -2/3 4 | -3/4

Теперь построим графики этих функций на одном чертеже.

График функции y = 2/x + 4 будет гиперболой вида:

| | / | / y | / | / |____________________ x

График функции y = (1 - 4x)/x будет тоже гиперболой симметричной относительно прямой y = x:

y | | / | / | / | / |____________________ x

Таким образом, мы построили графики взаимно-обратных функций на одном чертеже.