Question

Решить неравенство: x^2 - 12x > -5 + 9 - x^2

Answer 1

$x^2 - 12x > -5 + 9 - x^2 \\ 2x^2 - 12x -4> 0$
Решаем методом интервалов
$2x^2 - 12x -4=0$
D = 176, тогда корни уравнения  $x_{1,2} =1\pm \sqrt{11}$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (смотри в приложении):
Ответ: $x<3- \sqrt{11}; x>3+ \sqrt{11};$

Answer 2

X^2-12x-x^2>-5+9
-12x>4
x>4/12
x>1/3
а дальше, если нужно, то изобразить на прямой

Answer 3

Конечно, я помогу! Давайте решим это неравенство:

\[x^2 - 12x > -5 + 9 - x^2\]

Сначала упростим правую часть:

\(-5 + 9 - x^2 = 4 - x^2\)

Теперь неравенство выглядит так:

\[x^2 - 12x > 4 - x^2\]

Перенесем все члены на одну сторону неравенства:

\[x^2 + x^2 - 12x - 4 > 0\] \[2x^2 - 12x - 4 > 0\]

Далее, вынесем общий множитель за скобку (в данном случае 2):

\[2(x^2 - 6x - 2) > 0\]

Теперь нужно найти значения \(x\), при которых это неравенство верно. Для этого можно использовать метод интервалов или метод знаков.

Факторизуем квадратное уравнение в скобках или воспользуемся формулой для нахождения корней:

\[x^2 - 6x - 2 = 0\]

Корни этого уравнения можно найти с помощью квадратного уравнения или через формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{2}\] \[x = 3 \pm \sqrt{11}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x - 2\) равны \(x = 3 + \sqrt{11}\) и \(x = 3 - \sqrt{11}\).

Теперь мы можем определить интервалы, в которых выполняется неравенство \(2(x^2 - 6x - 2) > 0\):

1. Возьмем точки между корнями \(x = 3 + \sqrt{11}\) и \(x = 3 - \sqrt{11}\). 2. Выберем точки вне этих корней.

Подставим точки из каждого интервала в \(2(x^2 - 6x - 2)\) и определим знак:

- Пусть \(x = 0\): \(2(0^2 - 6 \cdot 0 - 2) = 2(-2) = -4 < 0\) - Пусть \(x = 3\): \(2(3^2 - 6 \cdot 3 - 2) = 2(9 - 18 - 2) = 2(-11) = -22 < 0\) - Пусть \(x = 6\): \(2(6^2 - 6 \cdot 6 - 2) = 2(36 - 36 - 2) = 2(-2) = -4 < 0\)

Из этих результатов мы видим, что неравенство \(2(x^2 - 6x - 2) > 0\) не выполняется для всех значений \(x\). Это значит, что ошибка могла быть допущена при решении, либо исходное неравенство может быть некорректным.