Question

Решите неравенство log₅ (3x+2) < 2

Answer 1

Log₅ (3x+2) < 2
$ODZ:x\ \textgreater \ -2/3 \\ \\ log_{5} (3x+2)\ \textless \ log_{5} 25 \\ \\ 5\ \textgreater \ 1 \\ \\ 3x+2\ \textless \ 25 \\ \\ 3x\ \textless \ 23 \\ \\ x\ \textless \ 23/3 \\ \\ otvet: - \frac{2}{3} \ \textless \ x\ \textless \ 7 \frac{2}{3}$

Answer 2

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

log₅(3x+2) < 2

Для того чтобы решить это неравенство, мы сначала преобразуем его вэквивалентное уравнение:

5^(log₅(3x+2)) < 5^2

Так как левая и правая части неравенства возведены в одну и ту же степень, то мы можем упростить его:

3x+2 < 25

Затем мы избавляемся от добавленных чисел, перенося 2 на противоположную сторону неравенства:

3x < 25 - 2 3x < 23

Теперь, чтобы найти значение переменной x, мы делим обе части неравенства на 3:

x < 23/3

Таким образом, решением исходного неравенства является множество значений x, таких что x меньше чем 23/3. Выражая это множество в интервальной форме, получаем:

(-∞, 23/3)