Question

Помогите решить неравенство x-7/x>=0

Answer 1

(x-7)/x≥0
ОДЗ: x≠0
-∞______+______0______-______7______+______+∞
x∈(-∞;0)U[7;+∞).

Answer 2

Вот. если просто решение, то можно без координатной прямой, смотря по теме)

Answer 3

Чтобы решить неравенство \( \frac{x-7}{x} \geq 0 \), нужно рассмотреть различные интервалы значений переменной \( x \), при которых неравенство выполняется.

1. Находим точки, где выражение обращается в ноль: \[ \frac{x-7}{x} = 0 \] Решая уравнение \( x - 7 = 0 \), получаем, что \( x = 7 \).

2. Рассматриваем интервалы между найденными точками и за пределами: - Первый интервал: \( x < 7 \) - Выберем точку \( x_1 \) в интервале, например, \( x = 6 \). \[ \frac{6-7}{6} < 0 \] Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

- Второй интервал: \( 7 < x \) - Выберем точку \( x_2 \) в интервале, например, \( x = 8 \). \[ \frac{8-7}{8} > 0 \] На этом интервале неравенство выполняется.

- Третий интервал: \( x = 7 \) (исключаем эту точку, так как в знаменателе стоит \( x \), и в нуле функция не определена).

3. Собираем ответ: Итак, решение неравенства \( \frac{x-7}{x} \geq 0 \) - это интервалы \( x \), для которых неравенство выполняется. В данном случае это: \[ x \in (-\infty, 7) \cup (7, +\infty) \]

Таким образом, неравенство \( \frac{x-7}{x} \geq 0 \) выполняется при \( x \in (-\infty, 7) \cup (7, +\infty) \), за исключением точки \( x = 7 \).