Question

Дана функция y=f(x) , где f(x)=-x² . При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x+6)=f(x-2)?

Answer 1

F(x)=-x²
f(x+6)=-х²-12х-36
f(x-2)=-х²+4х-4
-х²-12х-36=-х²+4х-4
16x=-32
x=-2

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно приравнять значения функции \( f(x+6) \) и \( f(x-2) \) и найти значения \( x \), при которых это уравнение выполняется.

Имеем функцию \( f(x) = -x^2 \). Заменим \( x \) на \( x+6 \) в функции \( f(x) \) и \( x \) на \( x-2 \):

\[ f(x+6) = -(x+6)^2 \] \[ f(x-2) = -(x-2)^2 \]

Теперь приравняем их:

\[ -(x+6)^2 = -(x-2)^2 \]

Раскроем квадраты:

\[ -(x^2 + 12x + 36) = -(x^2 - 4x + 4) \]

Уберем минусы, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 + 12x + 36 = x^2 - 4x + 4 \]

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - x^2 + 12x + 36 - 4 - 12x = 0 \]

\[ 12x - 16 = 0 \]

\[ 12x = 16 \]

\[ x = \frac{16}{12} \]

\[ x = \frac{4}{3} \]

Таким образом, уравнение \( f(x+6) = f(x-2) \) выполняется при \( x = \frac{4}{3} \).