Question

При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за 7 ч 1 2 мин. За какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на 6 ч быстрее, чем через другую?

Answer 1

Ответ: 12ч и 18ч.
Решение на листочке.

Answer 2

Пусть время, за которое бассейн наполняется каждой трубой в отдельности, будет равно x часов.

Тогда, если через одну трубу бассейн наполняется на 6 часов быстрее, то время, за которое бассейн наполняется через другую трубу, будет (x + 6) часов.

По условию задачи, при одновременной работе этих двух труб, бассейн наполняется за 7 часов 12 минут, что в переводе в минуты составляет (7 * 60 + 12) = 432 минуты.

Таким образом, за 1 час работы обеих труб наполняют бассейн на 1/432 часть его объема.

Запишем уравнение, описывающее эту ситуацию:

1/x + 1/(x + 6) = 1/432

Для решения этого уравнения нужно найти общий знаменатель и привести его к общему знаменателю:

(x + 6 + x) / (x * (x + 6)) = 1/432

(2x + 6) / (x * (x + 6)) = 1/432

Умножим обе части уравнения на 432 * x * (x + 6):

432 * (2x + 6) = x * (x + 6)

Раскроем скобки:

864x + 2592 = x^2 + 6x

Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + 6x - 864x - 2592 = 0

x^2 - 858x - 2592 = 0

Решив это уравнение, найдем два значения x, которые будут являться временем, за которое бассейн наполняется каждой трубой в отдельности.