Question

Log2(в квадрате)2(внизу стоит) -4log2(снизу)x+3=0

Answer 1

Решение
log₂² x - 4log₂ x + 3 = 0
ОДЗ: x > 0
log₂ x = t
t² - 4t + 3 = 0
t₁ = 1
t₂ = 3
1)  log₂ x = 1
x = 2¹
x₁ = 2
2) log₂ x = 3
x = 2³
x₂ = 8

Answer 2

Давайте решим уравнение log₂(x²) - 4log₂(x) + 3 = 0. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов.

Представим логарифмы в виде степеней:

\[ \log₂(x²) - 4\log₂(x) + 3 = 0 \]

\[ 2\log₂(x) - 4\log₂(x) + 3 = 0 \]

Теперь объединим похожие слагаемые:

\[ -2\log₂(x) + 3 = 0 \]

Теперь избавимся от константы, вынося -2:

\[ -2\log₂(x) = -3 \]

Теперь делим обе стороны на -2:

\[ \log₂(x) = \frac{3}{2} \]

Теперь применим определение логарифма:

\[ x = 2^{3/2} \]

\[ x = \sqrt{2^3} \]

\[ x = \sqrt{8} \]

\[ x = 2\sqrt{2} \]

Таким образом, решение уравнения log₂(x²) - 4log₂(x) + 3 = 0 это x = 2√2.