Question

СРОЧНО !!!!! Геометрическая прогрессия (bn) , задана условиями: b1=-4 , bn+1=2bn. Найдите сумму первых семи ее членов , подробно плиз

Answer 1

B1=-4, bn+1=2bn, s7=?
q=(bn+1)/bn,q=2
s7=b1.(qˇ7-1)/(q-1)
s7=-4.(2ˇ7-1)/(2-1)=-4(128-1)/1=-4.127
s7=-508
======

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия (ГП) с первым членом \(b_1 = -4\) и условием для нахождения следующего члена \(b_{n+1} = 2b_n\).

Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит так: \[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)},\] где \(q\) - множитель прогрессии.

Из условия \(b_{n+1} = 2b_n\) мы видим, что множитель прогрессии \(q = 2\).

Теперь мы можем найти первые несколько членов последовательности: \[b_1 = -4\] \[b_2 = b_1 \cdot q = -4 \cdot 2 = -8\] \[b_3 = b_2 \cdot q = -8 \cdot 2 = -16\] \[b_4 = b_3 \cdot q = -16 \cdot 2 = -32\] и так далее.

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, используем формулу суммы ГП: \[S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}.\]

В данном случае, \(n = 7\), \(b_1 = -4\), \(q = 2\): \[S_7 = \frac{-4 \cdot (2^7 - 1)}{2 - 1}.\]

Теперь вычислим значение: \[S_7 = \frac{-4 \cdot (128 - 1)}{1} = \frac{-4 \cdot 127}{1} = -508.\]

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна -508.