Question

Решите уравнения Срочно, забыла, как их вообще решать... ( 1)x+(1/x)=2,5 2)( x^2-16)/(x+3) 3)x/(x+1) - (x+2)/(x-1)=1 4) x/(2x+3)=1/x

Answer 1

1) x2 +1/x =2,5
x=0
x2 + 1 =2,5
x2=1,5
x=√1,5
x=-√1,5

Answer 2

Ок, разберемся с каждым уравнением по очереди:

1) (1)x + (1/x) = 2,5 Для начала умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: x^2 + 1 = 2,5x Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 - 2,5x + 1 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-2,5)^2 - 4 * 1 * 1 = 6,25 - 4 = 2,25 D > 0, значит уравнение имеет два корня: x1 = (2,5 + √2,25)/2 = (2,5 + 1,5)/2 = 4/2 = 2 x2 = (2,5 - √2,25)/2 = (2,5 - 1,5)/2 = 1/2 Ответ: x = 2 или x = 1/2

2) (x^2 - 16)/(x + 3) + 3(x/(x + 1)) - (x + 2)/(x - 1) = 1 + 4 Упростим каждый из слагаемых: (x^2 - 16)/(x + 3) + 3(x/(x + 1)) - (x + 2)/(x - 1) = 1 + 4 (x^2 - 16)/(x + 3) + 3x/(x + 1) - (x + 2)/(x - 1) = 5 Раскроем скобки: (x^2 - 16)/(x + 3) + (3x^2 + 3x)/(x + 1) - (x^2 - 1)/(x - 1) = 5 Упростим дроби в каждом слагаемом: ((x - 4)(x + 4))/(x + 3) + (3x^2 + 3x)/(x + 1) - ((x + 1)(x - 1))/(x - 1) = 5 Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю и сложим их: ((x - 4)(x + 4) - (x + 1)(x - 1)(x + 3) + (3x^2 + 3x)(x - 1))/(x + 1)(x + 3)(x - 1) = 5 ((x - 4)(x + 4) - (x^3 - 1)(x + 3) + (3x^2 + 3x)(x - 1))/(x + 1)(x + 3)(x - 1) = 5 (x^2 - 16 - (x^4 + 2x^3 + 3x^2 - x - 3) + (3x^3 + 3x^2 - 3x - 3))/(x + 1)(x + 3)(x - 1) = 5 (x^4 + 2x^3 + 3x^2 - x - 3 - x^4 - 3x^3 - 3x^2 + x + 3 + 3x^3 + 3x^2 - 3x - 3)/(x + 1)(x + 3)(x - 1) = 5 0 = 5 Уравнение не имеет решений.

3) x/(2x + 3) = 1/x Умножим обе части уравнения на x(2x + 3), чтобы избавиться от дробей: x^2 = 2x + 3 Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 - 2x - 3 = 0 Решим его с помощью дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 D > 0, значит уравнение имеет два корня: x1 = (2 + √16)/2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3 x2 = (2 - √16)/2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1 Ответ: x = 3 или x = -1

Надеюсь, смог помочь! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать.