Question

составьте квадратное уравнение, в котором коэффициент при неизвестном в первой степени равнялся бы -15 и один корень был бы вдвое больше другого.

Answer 1

х1,х2- корни.

По теореме Виета х1+Х2=15

Система уравнений

х1=2х2

х1+Х2=15

 

х1=2х2

х1=15-х2

 

15-х2=2х2

х1=15-х2

 

3х2=15

х1=15-х2

 

 

х2=5

х1=15-5

 

х2=5

х1=10

 По теореме Виета х1*х2= свободному члену

х1+х2= второму коэффиц, взятому с противоположным знаком

 

х1*х2=50, х1+х2=15

уравнение х^2-15х+50=0

 

 

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные коэффициенты квадратного уравнения буквами. Пусть x - это неизвестное, тогда у нас будет два корня: x и 2x (так как один корень вдвое больше другого).

Общий вид квадратного уравнения:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

Мы знаем, что коэффициент при \(x\) в первой степени (\(b\)) равен -15. Таким образом, \(b = -15\).

Теперь нам нужно найти остальные коэффициенты. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

Сумма корней: \(x + 2x = 3x\)

Произведение корней: \(x \cdot 2x = 2x^2\)

Теперь мы можем записать уравнения:

\[3x = -\frac{b}{a} = -\frac{-15}{a} = \frac{15}{a},\]

\[2x^2 = \frac{c}{a}.\]

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно \(a\):

\[3x = \frac{15}{a} \Rightarrow a = \frac{15}{3x}.\]

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[2x^2 = \frac{c}{\frac{15}{3x}}.\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на \(\frac{15}{3x}\):

\[2x^2 \cdot \frac{15}{3x} = c.\]

Сократим:

\[10x = c.\]

Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид:

\[a \cdot x^2 + b \cdot x + c = \frac{15}{3x} \cdot x^2 - 15 \cdot x + 10 \cdot x.\]

Мы можем упростить это уравнение:

\[5x - 15x + 10x = 0.\]

Итак, квадратное уравнение с коэффициентом при \(x\) в первой степени равным -15 и с корнями, один из которых вдвое больше другого, будет:

\[5x^2 - 15x + 10x = 0.\]