Question

6y^4-5y^2-6=0 помогите решить

Answer 1

Решениееееееееееееееееееееееееееееееееее

Answer 2

Данное уравнение является квадратным по переменной y. Для решения таких уравнений можно использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае уравнение имеет вид 6y^4 - 5y^2 - 6 = 0. Чтобы привести его к квадратному виду, давайте введем замену, где x = y^2. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

6x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Чтобы решить его, найдем значения x, используя формулу дискриминанта. В данном случае, a = 6, b = -5 и c = -6.

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения:

D = (-5)^2 - 4 * 6 * (-6) = 25 + 144 = 169

Теперь рассмотрим три случая, в зависимости от значения дискриминанта:

Дискриминант (D) > 0

Если дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два различных действительных корня. В этом случае, формула дискриминанта становится:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √169) / (2 * 6) = (5 + 13) / 12 = 18 / 12 = 3 / 2 = 1.5 x2 = (-(-5) - √169) / (2 * 6) = (5 - 13) / 12 = -8 / 12 = -2 / 3 ≈ -0.6667

Теперь мы найдем значения y, используя замену y = √x:

y1 = √1.5 ≈ 1.2247 y2 = -√0.6667 ≈ -0.8165

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: y1 ≈ 1.2247 и y2 ≈ -0.8165.

Дискриминант (D) = 0

Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один действительный корень. В этом случае, формула дискриминанта упрощается:

x = -b / (2a)

x = -(-5) / (2 * 6) = 5 / 12 ≈ 0.4167

Теперь мы найдем значение y, используя замену y = √x:

y = √0.4167 ≈ 0.6455

Таким образом, уравнение имеет один действительный корень: y ≈ 0.6455.

Дискриминант (D) < 0

Если дискриминант меньше нуля, то у уравнения нет действительных корней. В этом случае, уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение 6y^4 - 5y^2 - 6 = 0 имеет два действительных корня: y1 ≈ 1.2247 и y2 ≈ -0.8165, а также один корень y ≈ 0.6455.