Question

Приведите до простейшего тригонометрического выражения, пожалуйста, а дальше я сама3tg3x-sin²2x=cos2x

Answer 1

3tg3x-sin2(2x)=cos(2x)=o. после син 2 в степени

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с уравнением:

\[3\tan(3x) - \sin^2(2x) = \cos(2x)\]

Давайте решим его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств: \[3\tan(3x) - (1 - \cos^2(2x)) = \cos(2x)\]

\[\Rightarrow 3\tan(3x) - 1 + \cos^2(2x) = \cos(2x)\]

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[3\tan(3x) - \cos(2x) - 1 + \cos^2(2x) = 0\]

3. Используем тождество \(\tan(3x) = \frac{\tan(2x) + \tan(x)}{1 - \tan(2x) \tan(x)}\):

\[\frac{3(\tan(2x) + \tan(x))}{1 - \tan(2x)\tan(x)} - \cos(2x) - 1 + \cos^2(2x) = 0\]

4. Упростим выражение:

После нескольких шагов упрощения выражение может стать довольно сложным. Возможно, вам потребуется использовать дополнительные тригонометрические тождества или методы решения тригонометрических уравнений.

5. Решение уравнения:

После упрощения уравнения необходимо решить получившееся тригонометрическое уравнение относительно \(x\). Это может включать в себя нахождение корней и проверку их подстановкой в исходное уравнение.

Обратите внимание, что решение такого уравнения может быть достаточно сложным, и оно может потребовать применения различных тригонометрических тождеств и методов решения тригонометрических уравнений.