Question

1)Произведение разности двух чисел на их сумму равно ... (c−v)⋅(c+v)= 2)Разность квадратов z^2−0,25 представьте как произведение. Если один множитель равен (z−0,5), то чему равен второй множитель? 3)Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве?  (4w−...)(4w+...) = 16w^2−9 4)Выполни умножение: (0,2m+n^5)⋅(0,04m^2−0,2mn^5+n^10) 5)Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена 16z^2−7z+k 6)Представь в виде произведения двух биномов (переменные вводить с латинской раскладки) 121y^2+22y+1

Answer 1

$1) c^{2} - v^{2} 2) (z-0,5)(z+0,5) 3) 3 4) (0,2m+n^5)*(0,04m^2-0,2mn^5+n ^{10} )=(0,2m)^{3}+n^{5*3}=0,008m^{3}*n^{15} 6)121y^2+22y+1=(11y+1)^{2}$

насчёт 5) не знаю, может быть не так ввёл?

Answer 2

Конечно, давай разберем по порядку каждое задание:

1) Произведение разности двух чисел на их сумму равно \( (c-v) \cdot (c+v) \). Это уравнение относится к формуле разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Применяя эту формулу, получаем, что \( (c-v) \cdot (c+v) \) - это разность квадратов \( c^2 - v^2 \).

2) Разность квадратов \( z^2 - 0,25 \) можно представить как произведение вида \( (z - 0,5)(z + 0,5) \), так как \( 0,5^2 = 0,25 \). Таким образом, один множитель равен \( (z - 0,5) \), а второй множитель равен \( (z + 0,5) \).

3) В уравнении \( (4w−...)(4w+...) = 16w^2−9 \), нам нужно найти такие числа, которые при умножении дадут \( 16w^2−9 \). Рассматривая формулу разности квадратов, мы знаем, что \( 16w^2−9 \) можно представить как разность квадратов: \( (4w)^2 - 3^2 \). Таким образом, один множитель равен \( (4w-3) \), а второй множитель равен \( (4w+3) \).

4) Умножение \((0,2m+n^5) \cdot (0,04m^2−0,2mn^5+n^{10})\) можно выполнить, применив закон дистрибутивности. Произведение двух многочленов даёт:

\[ 0,2m \cdot 0,04m^2 + 0,2m \cdot (-0,2mn^5) + 0,2m \cdot n^{10} + n^5 \cdot 0,04m^2 - n^5 \cdot 0,2mn^5 + n^5 \cdot n^{10} \]

После упрощения получится многочлен.

5) Чтобы превратить \(16z^2−7z+k\) в квадратный трехчлен, можно воспользоваться формулой для раскрытия квадрата бинома: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Зная, что \(16z^2−7z\) можно представить как \((4z)^2 - 2 \cdot 4z \cdot \frac{7}{2} + (\frac{7}{2})^2\), можно определить, что \(k = \frac{49}{4}\).

6) \(121y^2+22y+1\) также может быть представлено в виде произведения двух биномов. Если рассмотреть его как квадратный трехчлен \((ay + b)^2\), можно заметить, что это равносильно \((11y+1)^2\).