Question

Двум машинам надо было довезти деревянные стройматериалы за 6 часов Первая машина по техническим причинам задержалась в гараже.Когда тот появился на погрузку, первая машина транспортировала 3/5 всех стройматериалов, остальную часть перевезла вторая машина/Так все стройматериалы были перевезены за 12 часов. Сколько часов нужно каждой машине по отдельности для перевозки всех материалов?

Answer 1

Х-в час перевозит 1
у-в час перевозит 2
1/(х+у)=6⇒х+у=1/6⇒х=1/6-у
3/5х+2/5у=12⇒3у+2х=60ху
3у+1/3-2у=60у*(1/6-у)
у+1/3=10у-60у²
180у²-27у+1=0
D=729-720=9
y1=(27-3)/360=1/15 в час 2,тогда вывезет за 1:1/15=15 часов
х1=1/6-1/15=(5-2)/30=1/10 в час 1,тогда вывезет за 1:1/10=10часов
у2=(27+3)/360=1/12 в час 2,тогда вывезет за 1:1/12=12 часов
х1=1/6-1/12=(2-1)/12=1/12 в час 1,тогда вывезет за 1:1/12=12часов

Answer 2

Давай разберемся! Если две машины должны были довезти деревянные стройматериалы за 6 часов, и первая машина задержалась, то первая машина начала перевозку, но смогла доставить только \( \frac{3}{5} \) всех материалов. Оставшиеся \( \frac{2}{5} \) материалов были перевезены второй машиной.

Когда первая машина вернулась, чтобы закончить перевозку, все материалы были доставлены за 12 часов.

Запишем уравнения для этой ситуации:

Пусть скорость работы первой машины \( R_1 \) (сколько материалов она перевозит за 1 час), а скорость работы второй машины \( R_2 \) (сколько материалов она перевозит за 1 час).

У первой машины на перевозку ушло 2 этапа: первый этап - \( \frac{3}{5} \) материалов за \( t \) часов, и второй этап - оставшиеся \( \frac{2}{5} \) материалов за \( t_2 \) часов.

У второй машины на перевозку ушел только один этап, который занял \( t_2 \) часов.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. \( \frac{3}{5} = R_1 \cdot t \) 2. \( \frac{2}{5} = R_1 \cdot t_2 \) 3. \( \frac{2}{5} = R_2 \cdot t_2 \)

Также мы знаем, что в сумме обе машины перевезли все материалы за 12 часов:

4. \( t + t_2 = 12 \)

Теперь нужно решить эту систему уравнений. Первое уравнение можно переписать так: \( t = \frac{3}{5R_1} \), а второе уравнение как \( t_2 = \frac{2}{5R_1} \).

Подставим эти значения в уравнение 4:

\[ \frac{3}{5R_1} + \frac{2}{5R_1} = 12 \] \[ \frac{5}{5R_1} = 12 \] \[ \frac{1}{R_1} = 12 \] \[ R_1 = \frac{1}{12} \]

Это означает, что первая машина перевозит \( \frac{1}{12} \) всех материалов за 1 час.

Теперь, когда мы знаем, что первая машина перевозит \( \frac{1}{12} \) всех материалов за 1 час, мы можем найти \( t \) и \( t_2 \):

Из \( t = \frac{3}{5R_1} \): \[ t = \frac{3}{5 \cdot \frac{1}{12}} = \frac{3}{5} \cdot 12 = 7.2 \text{ часов} \]

Из \( t_2 = \frac{2}{5R_1} \): \[ t_2 = \frac{2}{5 \cdot \frac{1}{12}} = \frac{2}{5} \cdot 12 = 4.8 \text{ часов} \]

Таким образом, первой машине потребовалось 7.2 часа для перевозки \( \frac{3}{5} \) материалов, а второй машине - 4.8 часов для перевозки \( \frac{2}{5} \) материалов.