Question

Решите пожалуйста (x^4-3x^3+2x^2)/(x^2-5x^2)<0

Answer 1

Очень просто: 3x-1/4+5x+1/3=7-2x-1/2 3x+5x+2x=7-1/2+1/4-1/3 10x=6и 5/12 10х=77/12 Дальше дело техники

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство и найдем его решение:

\[\frac{x^4 - 3x^3 + 2x^2}{x^2 - 5x^2} < 0.\]

Для начала, давайте упростим числитель и знаменатель:

\[\frac{x^4 - 3x^3 + 2x^2}{x^2 - 5x^2} = \frac{x^2(x^2 - 3x + 2)}{x^2(1 - 5x)}.\]

Теперь мы можем сократить общие члены в числителе и знаменателе:

\[\frac{x^2 - 3x + 2}{1 - 5x}.\]

Теперь рассмотрим неравенство:

\[\frac{x^2 - 3x + 2}{1 - 5x} < 0.\]

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем точки, где числитель и знаменатель обращаются в ноль:

1. Числитель обращается в ноль при \(x = 1\) и \(x = 2\) (решение уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\)). 2. Знаменатель обращается в ноль при \(x = \frac{1}{5}\) (решение уравнения \(1 - 5x = 0\)).

Теперь разберем интервалы, образованные этими точками. Используем тестовую точку в каждом интервале, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

- В интервале \((-\infty, \frac{1}{5})\), выберем \(x = 0\). Выражение будет положительным. - В интервале \((\frac{1}{5}, 1)\), выберем \(x = \frac{1}{4}\). Выражение будет отрицательным. - В интервале \((1, 2)\), выберем \(x = \frac{3}{2}\). Выражение будет положительным. - В интервале \((2, \infty)\), выберем \(x = 3\). Выражение будет отрицательным.

Таким образом, решением неравенства является:

\[x \in \left(-\infty, \frac{1}{5}\right) \cup (1, 2).\]

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении использован метод интервалов, и ответ может быть записан в другой форме в зависимости от предпочтений.