Question

Cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны использовать тригонометрическую формулу, называемую формулой сложения косинусов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Применим эту формулу для каждого слагаемого уравнения:

cos(2x) + cos(4x) + cos(6x) = 0

Мы можем заметить, что это выражение похоже на сумму косинусов с увеличивающейся амплитудой (2, 4 и 6). Для облегчения работы с такими суммами, мы можем применить теорему о тригонометрическом ряде:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применим эту формулу для первых двух слагаемых в уравнении:

cos(2x) + cos(4x) = 2 * cos((2x + 4x) / 2) * cos((2x - 4x) / 2) = 2 * cos(3x) * cos(-x) = 2 * cos(3x) * cos(x)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

2 * cos(3x) * cos(x) + cos(6x) = 0

Теперь у нас есть произведение косинусов (cos(3x) * cos(x)), которое можно упростить с помощью формулы для произведения косинусов:

cos(A) * cos(B) = 0,5 * (cos(A + B) + cos(A - B))

Применим эту формулу к произведению косинусов:

cos(3x) * cos(x) = 0,5 * (cos(3x + x) + cos(3x - x)) = 0,5 * (cos(4x) + cos(2x))

Теперь мы можем заменить исходное уравнение:

2 * (0,5 * (cos(4x) + cos(2x))) + cos(6x) = 0

Упростим это уравнение:

cos(4x) + cos(2x) + cos(6x) = 0

Теперь мы получили новое уравнение, которое имеет более простой вид. Мы можем решить его, применив закон синусов или закон косинусов, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решить уравнение cos(2x) + cos(4x) + cos(6x) = 0.