Question

Найдите значение выражения X1/y1 + x2/y2 где пары чисел (X1;y1), (x2;y2) являются решением системы уравнения Xy=-80 X-y=-21

Answer 1

Xy=-80            
x-y=-21

x(x+21)=-80
y=x+21

x^2+21x+80=0     |D=441-320=121=11^2
y=x+21                

x1=-21-11/2=-16
х2=-21+11/2=-5
y=x+21

x1=-16
y1=5
x2=-5
y2=16

x1/y1+x2/y2=-16/5-5/16=(-96-25)/80=-121/80

Answer 2

Для начала рассмотрим систему уравнений:

1. \(Xy = -80\) 2. \(X - y = -21\)

Давайте решим эту систему. Сначала мы можем выразить \(X\) из второго уравнения:

\[X = y - 21\]

Теперь подставим это значение \(X\) в первое уравнение:

\[(y - 21)y = -80\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[y^2 - 21y + 80 = 0\]

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

\[(y - 16)(y - 5) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(y\):

1. \(y - 16 = 0 \Rightarrow y = 16\) 2. \(y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5\)

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), подставим их обратно в уравнение \(X - y = -21\) чтобы найти соответствующие значения \(X\):

1. При \(y = 16\): \(X - 16 = -21 \Rightarrow X = -5\) 2. При \(y = 5\): \(X - 5 = -21 \Rightarrow X = -16\)

Таким образом, у нас есть две пары решений для системы уравнений: \((X_1, y_1) = (-5, 16)\) и \((X_2, y_2) = (-16, 5)\).

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение \(X_1/y_1 + x_2/y_2\) и вычислить его:

\[\frac{-5}{16} + \frac{-16}{5}\]

Для удобства найдем общий знаменатель, который будет равен 80:

\[\frac{-5 \cdot 5}{16 \cdot 5} + \frac{-16 \cdot 16}{5 \cdot 16}\]

\[\frac{-25}{80} + \frac{-256}{80}\]

Теперь сложим числители:

\[\frac{-25 - 256}{80}\]

\[\frac{-281}{80}\]

Таким образом, значение выражения \(X_1/y_1 + x_2/y_2\) при данных решениях системы уравнений равно \(-\frac{281}{80}\).