Question

Тригонометрия Помогите решить. 1.sin(x/2+П/6)=1/2 2. 9sin^2x+32sinx*cosx+25cos^2x=25

Answer 1

Решение для 1-ого

Sin(x/2+Пи/6)=1/2
Sin(n-(x/2+n/6)) = 1/2
X/2+П/6 = arcsin (1/2)
sin (5n/6 - x/2) = 1/2
x/2 + n/6 = n/6
5n/6 - x/2 = arcsin (1/2)
5n/6 - x/2 = n/6+2kn, где К принадлежит Z
5n/6 - x/2 = n/6
x=4kn, где К принадлежит Z
5n/6 - x/2 = n/6 +2kn
x= 4/3n - 4kn
x=4kn
x=4/3n+4kn



Окончательный ответ x=(Знак системы''{'' ) 4kn
                                                                        4/3n+4kn 

Answer 2

1.
a)x/2+ pi/6 = pi/6 + 2 pi l, l € Z
c) x/2+ pi/6= 5pi/6 + 2 pi n, n € Z
a)x/2= 0 + 2 pi l
x= 0 + 4 pi l
c) x/2= 2pi/3 + 2 pi n, n € Z
x= 4 pi/3 + 4 pi n

2.
-16 sin^2 x + 32 sin x cos x= 0(: cos^2 x
-16 tg^2 x + 32 tg x = 0
-16tg x( tg x - 2)= 0
-16 tg x= 0
tg x = 0
x= pi k, k € Z.
tg x= 2
x= arctg 2 + pi l, l € Z.

Answer 3

Давайте решим ваши уравнения по одному.

Уравнение 1: sin(x/2 + π/6) = 1/2

Для начала, вспомним основные тригонометрические тождества. Одно из них утверждает, что sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Мы можем использовать это тождество, чтобы упростить уравнение.

sin(x/2 + π/6) = 1/2

Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому мы можем заменить эту часть уравнения.

sin(x/2)cos(π/6) + cos(x/2)sin(π/6) = 1/2

Упростим уравнение, заменив значения sin(π/6) и cos(π/6).

(1/2)(cos(x/2)) + (sqrt(3)/2)(sin(x/2)) = 1/2

Теперь мы можем умножить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей.

cos(x/2) + sqrt(3)sin(x/2) = 1

Уравнение 2: 9sin^2x + 32sinx*cosx + 25cos^2x = 25

Это уравнение является квадратным уравнением относительно sin(x) и cos(x). Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2(x) + cos