Question

13 балов. 1+3cosx=sin2x+3sinx

Answer 1

Применены : основное тригонометрическое тождество, формула квадрата разности, табличное значение тангенса, ограниченность синуса и косинуса

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения x, при которых оно выполняется.

Итак, у нас есть уравнение: 13 + 3cos(x) = sin(2x) + 3sin(x).

Давайте сначала приведем все тригонометрические функции к одной форме.

sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому уравнение можно переписать в виде:

13 + 3cos(x) = 2sin(x)cos(x) + 3sin(x).

Теперь давайте приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) + 3sin(x) - 3cos(x) - 13 = 0.

Как мы можем видеть, в этом уравнении мы имеем произведение синуса на косинус x. Чтобы упростить его, мы можем использовать формулу:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Итак, заменим 2sin(x)cos(x) на sin(2x), и у нас будет:

sin(2x) + 3sin(x) - 3cos(x) - 13 = 0.

Теперь давайте упростим это уравнение еще дальше:

sin(2x) + 2sin(x) - sin(x) - 3cos(x) - 13 = 0.

Теперь мы можем обозначить sin(x) как t, и у нас будет:

sin(2x) + 2t - t - 3cos(x) - 13 = 0.

А теперь заменим sin(2x) на 2t:

2t + 2t - t - 3cos(x) - 13 = 0.

Упростим это уравнение:

3t - 3cos(x) - 13 = 0.

Теперь заметим, что 3cos(x) может быть записано как 3cos(x) * 1:

3t - 3cos(x) * 1 - 13 = 0.

А теперь мы можем вынести 3cos(x) за скобки:

3t - 3(cos(x) * 1 + 4) = 0.

Упростим еще раз:

3t - 3cos(x + 4) = 0.

Наконец, мы можем поделить обе стороны уравнения на 3:

t - cos(x + 4) = 0.

Теперь заменим t обратно на sin(x):

sin(x) - cos(x + 4) = 0.

Теперь нам нужно решить это уравнение.

Не существует простого аналитического способа решения этого уравнения. Однако, мы можем использовать численные методы для нахождения приближенного значения x, при котором уравнение выполняется.

Надеюсь, это помогло!