Question

| х+1 |=| х-2 | Помогите решить уравнение с модулем, пожалуйста

Answer 1

Решим графически.
Построим график функций
y = |x+1|
y = |x-2|
Точка пересечения - ответ.
График на фото.

Как можно заметить, x = 0.5
Проверим это
|0.5+1| = |0.5-2|
|1.5|=|-1.5|
1.5 = 1.5

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Пусть х + 1 ≥ 0, тогда модуль |х + 1| равен х + 1. Тогда уравнение примет вид: х + 1 = х - 2

Решим это уравнение: х - х = -2 - 1 0 = -3

Здесь мы получили противоречие, так как 0 не равно -3. Это значит, что данное уравнение не имеет решений в этом случае.

2. Пусть х + 1 < 0, тогда модуль |х + 1| равен -(х + 1). Тогда уравнение примет вид: -(х + 1) = х - 2

Раскроем скобки: -х - 1 = х - 2

Перенесем все переменные с х на одну сторону, а числа на другую: -х - х = -2 + 1 -2х = -1

Разделим обе части уравнения на -2: х = -1 / -2 х = 1/2

Таким образом, решение данного уравнения в этом случае равно х = 1/2.

Итак, уравнение |х + 1| = |х - 2| имеет только одно решение: х = 1/2.