Question

Помогите упростить выражение (cos 75 - sin 75) * ( sin 75 +cos 75)

Answer 1

(a-b)*(a+b)=a^2-b^2 => cos^2  75 - sin^2  75 = 2cos^2  75  - 1 = cos 2*75=cos150= минус корень из трех деленое на 2

Answer 2

Необходимо упростить выражение (cos 75 - sin 75) * ( sin 75 + cos 75).

Для начала, заметим, что cos 75 = sin (90 - 75) = sin 15, так как cos и sin являются функциями, период которых равен 90 градусам.

Также, sin 75 = sin (45 + 30) = sin (45 - 30), используя формулу сложения синусов sin (A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B.

Таким образом, наше выражение принимает вид: (sin 15 - sin (45 - 30)) * (sin (45 - 30) + sin 15).

Раскроем скобки и заменим sin (A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B: (sin 15 - sin 45 * cos 30 + cos 45 * sin 30) * (sin 45 * cos 30 - cos 45 * sin 30 + sin 15).

Далее, зная значения sin 15, sin 45, cos 30 и cos 45, которые можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора, подставим их вместо функций:

(1/4 - (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)) * ((√2/2) * (1/2) - (√2/2) * (√3/2) + 1/4).

Далее выполняем арифметические действия:

(1/4 - (√6/4) + (√2/4)) * ((√2/4) - (√6/4) + 1/4). (1 - √6 + √2) * (1 - √6 + √2).

Раскроем скобки: (1 - √6 + √2) * (1 - √6 + √2) = 1 - √6 + √2 - √6 + 6 - 2√3 + √2 - 2√3 + 2.

Сгруппируем подобные слагаемые: 1 + 6 + 2 - 2√3 - 2√3 - √6 - √6 + √2 + √2 = 9 - 4√3 - 2√6 + 2√2.

Таким образом, упрощенное выражение равно 9 - 4√3 - 2√6 + 2√2.