Question

Решите квадратные уравнения)6x^2+x-1=02x^2-5x+3=0

Answer 1

6x2+x-1=0
x12=(-1+-корень(1+24))/12=(-1+-5)/12=-1/2 1/3
x=-1/2 x=1/3
2x2-5x+3=0
x12=(5+-корень(25-24))/4=(5+_1)/4=1 3/2

Answer 2

6x^2+x+1=0
D=1+24=25
x1=2, x2=-3

2x^2-5x+3=0
D=25-24=1
x1=3/2 x2=1

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти квадратные уравнения.

Уравнение 1: \(6x^2 + x - 1 = 0\)

Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сначала перепишем уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\): \[6x^2 + x - 1 = 0\]

Теперь применим квадратное уравнение: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Для уравнения \(6x^2 + x - 1 = 0\) значения \(a = 6\), \(b = 1\) и \(c = -1\).

\[x = \frac{{-(1) \pm \sqrt{{(1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1)}}}}{{2 \cdot 6}}\] \[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 24}}}}{12}\] \[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{25}}}}{12}\] \[x = \frac{{-1 \pm 5}}{12}\]

Таким образом, получаем два решения: \[x_1 = \frac{{-1 + 5}}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{{-1 - 5}}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\]

Уравнение 2: \(2x^2 - 5x + 3 = 0\)

Теперь рассмотрим второе уравнение.

Сначала перепишем его в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\): \[2x^2 - 5x + 3 = 0\]

Применим квадратное уравнение: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Для уравнения \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) значения \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = 3\).

\[x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}}}{{2 \cdot 2}}\] \[x = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 - 24}}}}{4}\] \[x = \frac{{5 \pm \sqrt{1}}}{4}\] \[x = \frac{{5 \pm 1}}{4}\]

Таким образом, получаем два решения: \[x_1 = \frac{{5 + 1}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\] \[x_2 = \frac{{5 - 1}}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Итак, решения для уравнения \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) равны: \[x = \frac{3}{2}\] \[x = 1\]

Таким образом, у нас получились следующие решения: Для \(6x^2 + x - 1 = 0\) : \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = -\frac{1}{2}\). Для \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) : \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = 1\).