Question

Что такое степень числа, и Ее свойства

Answer 1

Степенью называется выражение вида ab
a - основание степени, b - показатель степени
Свойства - произведение, деление, возведение в степень

Answer 2

Степень числа — это математическая операция, при которой число, называемое основанием, умножается само на себя определенное количество раз, указанное в показателе степени. Обозначается в виде a^n, где "a" — основание, а "n" — показатель степени.

Примеры:

- \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) - \(5^2 = 5 \times 5 = 25\) - \(10^0 = 1\) (Любое число в нулевой степени равно 1)

Свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \[a^m \times a^n = a^{m+n}\] Например, \(2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32\)

2. Деление степеней с одинаковым основанием: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\] Например, \(\frac{5^4}{5^2} = 5^{4-2} = 5^2 = 25\)

3. Возведение степени в степень: \[(a^m)^n = a^{mn}\] Например, \((3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729\)

4. Свойства отрицательных степеней: \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\] Например, \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)

5. Свойство нулевой степени: \[a^0 = 1\] Любое число, возведенное в степень 0, равно 1.

6. Свойства степени 1: \[a^1 = a\] Любое число, возведенное в степень 1, равно самому себе.

Эти свойства широко используются в алгебре и математике в целом, облегчая вычисления и упрощение выражений.