Question

(m-n)^3-(m-n)(m^2+mn+n^2) представте выражание в виде многочлена

Answer 1

M^3-3(m^2)n+3m(n^2)-n^3-m^3+n^3=3(m^2)n+3m(n^2)

Answer 2

Чтобы представить выражение `(m-n)^3 - (m-n)(m^2+mn+n^2)` в виде многочлена, мы должны выполнить операции по раскрытию скобок и упростить выражение.

Давайте начнем с раскрытия скобок. Для этого воспользуемся формулой `(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3`. Применим эту формулу к первому слагаемому `(m-n)^3`:

`(m-n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3`

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом `(m-n)(m^2+mn+n^2)`:

`(m-n)(m^2 + mn + n^2) = m^3 + m^2n + mn^2 - mn^2 - n^3 - n^2m`

Теперь упростим выражение, объединяя подобные слагаемые:

`(m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3) - (m^3 + m^2n + mn^2 - mn^2 - n^3 - n^2m)`

Упрощая, получаем:

`m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 - m^3 - m^2n - mn^2 + mn^2 + n^3 + n^2m`

Многие слагаемые сокращаются, оставляя нам:

`-3m^2n + n^2m`

Таким образом, выражение `(m-n)^3 - (m-n)(m^2+mn+n^2)` в виде многочлена будет равно `-3m^2n + n^2m`.