Question

Задайте формулой функцию обратную данной:у = 7х - 3;у = -2х + 3;у = 10х - 1, где 2 < х < 8;у = х 4- 3, где -4 < х < 2.

Answer 1

7х=y-3

x=y-3/7

x= y/7 - 3/7

y= x/7 - 3/7

 

 

Answer 2

Для нахождения обратной функции к данной функции необходимо сначала выразить x через у в каждом из участков, где функция однозначно обратима.

Исходные функции:

1. \(y = 7x - 3\) 2. \(y = -2x + 3\) 3. \(y = 10x - 1\), где \(2 < x < 8\) 4. \(y = x^4 - 3\), где \(-4 < x < 2\)

Для нахождения обратной функции к каждой из них:

1. \(y = 7x - 3\)

Выразим \(x\) через \(y\):

\[y = 7x - 3\] \[y + 3 = 7x\] \[x = \frac{y + 3}{7}\]

Таким образом, обратная функция \(f^{-1}(y)\) для \(y = 7x - 3\) будет: \(f^{-1}(y) = \frac{y + 3}{7}\)

2. \(y = -2x + 3\)

Выразим \(x\) через \(y\):

\[y = -2x + 3\] \[y - 3 = -2x\] \[x = \frac{3 - y}{2}\]

Таким образом, обратная функция \(f^{-1}(y)\) для \(y = -2x + 3\) будет: \(f^{-1}(y) = \frac{3 - y}{2}\)

3. \(y = 10x - 1\), где \(2 < x < 8\)

Здесь функция однозначно обратима, и можно выразить \(x\) через \(y\):

\[y = 10x - 1\] \[y + 1 = 10x\] \[x = \frac{y + 1}{10}\]

Таким образом, обратная функция \(f^{-1}(y)\) для \(y = 10x - 1\) (при \(2 < x < 8\)) будет: \(f^{-1}(y) = \frac{y + 1}{10}\)

4. \(y = x^4 - 3\), где \(-4 < x < 2\)

Эта функция не является однозначно обратимой, так как она не проходит тест на обратимость, не являясь инъективной (не всякому \(y\) соответствует только одно значение \(x\)).

Таким образом, для \(y = x^4 - 3\) при \(-4 < x < 2\) не существует обратной функции в виде явной формулы, так как она не является однозначно обратимой на этом интервале.