Question

докажте что выражение -y^2+2y-5 при любых значениях у принимает отрицательные значения.плиз помогите напишите только на уровне 7 класса даю 17

Answer 1

-y^2+2y-5 = - (y^2-2y+1)-4=-(y-1)^2-4

(y-1)^2>=0 - как квадрат числа, тогда -(y-1)^2 всегда <=0

-(y-1)^2<=0, -4<=0, тогда -(y-1)^2-4<=0 и соответственно -y^2+2y-5<=0

Answer 2

Для доказательства того, что выражение -y^2 + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y, мы можем воспользоваться методом дискриминанта.

Представим данное выражение в виде квадратного трехчлена: -y^2 + 2y - 5

Теперь, чтобы показать, что это выражение принимает только отрицательные значения, найдем дискриминант квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac

где a, b и c соответствуют коэффициентам при y^2, y и свободному члену соответственно.

В нашем случае: a = -1 b = 2 c = -5

Подставим значения в формулу: D = 2^2 - 4 * (-1) * (-5) D = 4 - 20 D = -16

Так как дискриминант отрицательный, то квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Это означает, что квадратный трехчлен будет либо положительным, либо отрицательным при любых значениях y.

Теперь рассмотрим коэффициент при y^2, который равен -1. Коэффициент отрицательный, поэтому квадратный трехчлен будет иметь вид ветвей параболы, и эти ветви будут направлены вниз. Значит, выражение -y^2 + 2y - 5 будет принимать отрицательные значения при любых значениях y.

Таким образом, мы доказали, что выражение -y^2 + 2y - 5 при любых значениях y принимает отрицательные значения.