Question

как составить уравнение , корни которого 1/2 и 3

Answer 1

(x-1/2)(x-3)=0

x^2-1/2 x -3x+3/2=0

x^2-3,5x+1,5=0

Answer 2

по теореме Виета произведение корней = с, сумма корней = -b

для приведенного (т.е. а=1) квадратного трехчлена x^2 + bx + c

c = 1/2 * 3 = 3/2 = 1.5

-b = 1/2 + 3 = 7/2 = 3.5

получим: x^2 - 3.5x + 1.5 = 0

или (умножим на 2) 2x^2 - 7x + 3 = 0

проверка: D = 49 - 4*2*3 = 49 - 24 = 25

x1 = (7 + 5)/4 = 12/4 = 3     x2 = (7 - 5)/4 = 2/4 = 1/2

 

Answer 3

Чтобы составить уравнение, корнями которого являются 1/2 и 3, нужно использовать знание о свойствах корней уравнений. В общем случае, если у уравнения есть корни a и b, то оно может быть записано в виде произведения двух линейных множителей (x - a)(x - b).

В данном случае, у нас есть два корня: 1/2 и 3. Следовательно, уравнение может быть записано в виде произведения двух линейных множителей:

(x - 1/2)(x - 3) = 0

Это уравнение можно раскрыть, чтобы получить полиномиальное уравнение:

x^2 - (1/2)x - 3x + 3/2 = 0

x^2 - (7/2)x + 3/2 = 0

Таким образом, уравнение, корнями которого являются 1/2 и 3, может быть записано в виде x^2 - (7/2)x + 3/2 = 0.