Question

Найдите координаты точки пересечения прямых х-у=-1 и 2х+у=4

Answer 1

Y=1+x y=4-2x
1+x=4-2x     x+2x=4-1  3x=3  x=1
y=1+1  y=2
(1;2)

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых. В данном случае, у нас есть два уравнения:

1) х - у = -1 2) 2х + у = 4

Метод 1: Метод замены

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и затем подставить это значение во второе уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно х:

х = у - 1

Теперь мы можем подставить это значение х во второе уравнение:

2(у - 1) + у = 4

Раскроем скобки:

2у - 2 + у = 4

Соберем все участки с переменной у:

3у = 6

Разделим обе части на 3:

у = 2

Теперь, чтобы найти значение х, мы можем подставить найденное значение у в одно из исходных уравнений. Давайте подставим у = 2 в первое уравнение:

х - 2 = -1

Прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

х = 1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 2).

Метод 2: Метод сложения

Другой способ решения этой системы уравнений - использовать метод сложения. Для этого мы можем сложить оба уравнения так, чтобы одна переменная исчезла. Давайте сложим уравнения:

(х - у) + (2х + у) = -1 + 4

Раскроем скобки:

3х = 3

Разделим обе части на 3:

х = 1

Теперь мы можем подставить это значение х в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение у. Давайте подставим х = 1 в первое уравнение:

1 - у = -1

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

-у = -2

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

у = 2

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 2).

Графическое представление

Также мы можем визуализировать графическое представление данных прямых. Уравнение х - у = -1 представляет собой прямую с наклоном 45 градусов, проходящую через точку (-1, 0). Уравнение 2х + у = 4 представляет собой прямую с наклоном вниз, проходящую через точку (0, 4).


Как видно на графике, обе прямые пересекаются в точке (1, 2), что подтверждает наши вычисления.

Надеюсь, эта информация была полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.