Question

Сколько четырехзначных чисел в которых м цифры не повторяются можно записать с помощью цифр а)1237 б)1234

Answer 1

На первом месте может стоять 4 цифры
На втором месте - 3
На третьем - две
На четвёртом - одна.

Теперь перемножаем: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 четырёхзначных чисел.

Это под А и под Б.

Если нужны сами числа, то вот они:
а) 1237 1273 1327 1372 1723 1732 2137 2173 2317 2371 2713 2731 3127 3172 3217 3271 3712 3721 7123 7132 7213 7231 7312 7321
б) 1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143 2314 2341 2413 2431 3124 3142 3214 3241 3412 3421 4123 4132 4213 4231 4312 4321

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Сколько четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно записать с помощью цифр:

а) 1, 2, 3, 7

б) 1, 2, 3, 4

Для решения этой задачи мы можем использовать правило умножения и принцип размещения. Правило умножения говорит, что если есть n способов сделать одно действие и m способов сделать другое действие, то есть n*m способов сделать оба действия. Принцип размещения говорит, что количество способов выбрать k элементов из n элементов без повторений равно n!/(n-k)!, где n! означает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

а) Чтобы записать четырехзначное число с помощью цифр 1, 2, 3, 7, мы можем выбрать первую цифру из четырех возможных, вторую цифру из трех оставшихся, третью цифру из двух оставшихся и четвертую цифру из одной оставшейся. По правилу умножения, количество способов сделать это равно 4*3*2*1 = 24. Это же число можно получить по формуле размещения: 4!/(4-4)! = 4!/0! = 24/1 = 24. Ответ: 24.

б) Чтобы записать четырехзначное число с помощью цифр 1, 2, 3, 4, мы можем поступить аналогично, выбирая первую цифру из четырех возможных, вторую цифру из трех оставшихся, третью цифру из двух оставшихся и четвертую цифру из одной оставшейся. По правилу умножения, количество способов сделать это равно 4*3*2*1 = 24. Это же число можно получить по формуле размещения: 4!/(4-4)! = 4!/0! = 24/1 = 24. Ответ: 24.

Вы можете найти больше информации о комбинаторике и решении подобных задач на этих сайтах: [Открытый урок](https://urok.1sept.ru/articles/551078), [Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики»](https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/03/31/kontrolnaya-rabota-po-teme-elementy-kombinatoriki), [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/skolko-razlichnyh-chetyrehznachnyh-chisel-v-kotoryh-tsifry-ne-povtoryayutsya-mozhno-sostav). Надеюсь, это было полезно для вас.