Question

Три икс в квадрате плюс шесть икс минус шесть равно 0

Answer 1

3x^2+6x-6=0
X^2+2x-2=0
X^2+2x+1=3
(X+1)^2=3
два решения
х1=-1+sqrt(3)
х2=-1-sqrt(3)
sqrt - корень квадратный.

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 6x - 6 = 0\), давайте воспользуемся квадратным трехчленом и формулой для его корней.

Уравнение квадратного трехчлена общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет решение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае у нас \(a = 3\), \(b = 6\), и \(c = -6\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6)}}{2 \cdot 3}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 72}}{6}.\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{108}}{6}.\]

\[x = \frac{-6 \pm 6\sqrt{3}}{6}.\]

Теперь упростим выражение, деля числитель и знаменатель на 6:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{1}.\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = -1 + \sqrt{3},\]

\[x_2 = -1 - \sqrt{3}.\]

Это и есть решения квадратного уравнения \(3x^2 + 6x - 6 = 0\).