Question

Cos(x/3)=cos(2x) Решить уравнение

Answer 1

Cos(2x)-cos(x/3)=0
2sin(7x/3)sin(5x/3)=0
sin(7x/3)=0
7x/3=πk
x=3πk/7,k∈z
sin(5x/3)=0
5x/3=πk
x=3πk/5,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x/3) = cos(2x) сначала приведем его к общему виду, используя тригонометрические идентичности.

Согласно формуле для разности двух косинусов, справедливой для любых углов A и B: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применим эту формулу к уравнению: cos(x/3 - 2x) = cos(x/3)cos(2x) + sin(x/3)sin(2x)

Воспользуемся тождествами двойного аргумента: cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Подставим полученные выражения в уравнение: cos(x/3 - 2x) = cos(x/3)(cos^2(2x) - sin^2(2x)) + sin(x/3)(2sin(2x)cos(2x))

упростим: cos(x/3 - 2x) = cos(x/3)(cos^2(2x) - sin^2(2x)) + 2sin(x/3)sin(2x)cos(2x)

Теперь применим еще одно тождество: cos^2(A) - sin^2(A) = cos(2A)

подставим в уравнение: cos(x/3 - 2x) = cos(x/3)cos(2(2x)) + 2sin(x/3)sin(2x)cos(2x)

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение: cos(x/3 - 2x) = cos(x/3)cos(4x) + 2sin(x/3)sin(2x)cos(2x)

Мы получили новое уравнение, которое также является тригонометрическим. Его решение требует более сложных выкладок и не может быть получено путем простого применения тригонометрических идентичностей.

Поэтому, решение данного уравнения будет требовать использования численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти приближенное значение корней уравнения.

Итак, в результате, уравнение cos(x/3) = cos(2x) решается с помощью численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления. Подробное решение требует использования сложных тригонометрических преобразований и не может быть получено аналитически.